Porcentagem

Porcentagem é uma forma matemática que auxilia o cálculo de aumento, desconto, lucro, prejuízo e outros. Todo número pode ser expresso na forma de porcentagem, fração e decimal.

Índice

Exemplos

Aumento: um produto que custava R$100 teve um aumento de 15% e passou a custar R$115
Desconto: uma geladeira que custa R$2000 está em promoção com desconto de 30%, logo está sendo vendida por R$1400
Lucro: Maria fabrica bolos a um custo de R$6 e vende por R$10,20 portanto seu lucro é de 70%
Prejuízo: João comprou ações que valiam R$30, mas desvalorizaram 5% e estão sendo negociadas a R$28,50

Porcentagem, fração e decimal

A conversão entre porcentagem, fração e decimal é fundamental para os cálculos. Veja como fazer a conversão em cada caso:

Porcentagem para fração: retire o sinal de porcentagem e divida o número por 100.
Exemplos:
$3% = 3/100$
$6,5% = 6,5/100$
Fração para Porcentagem: resolva a fração e mova a vírgula duas casas para a direita.
Exemplos:
$3/4 = 0,75 = 75%$
$2/5 = 0,40 = 40%$
Porcentagem para decimal: remova o sinal de porcentagem e ande com a vírgula duas casas para a esquerda.
Exemplos:
$35% = 0,35$
$27,5% = 0,275$
Decimal para porcentagem: desloque a vírgula duas casas para a direita.
Exemplos:
$0,3671 = 36,71%$
$54,98 = 5498%$

Forma percentual	Forma fracionário	Forma decimal
8%	8/100	0,08
4,6%	4,6/100	0,046
12,85%	12,85/100	0,1285
76,3%	76,3/100	0,763
135%	135/100	1,35
284,21%	284,21/100	2,8421

Fator de multiplicação

Fator de multiplicação é um aumento ou redução no valor do capital. Dessa forma, é um número que ao multiplicarmos pelo valor base obtemos o valor corrigido pela porcentagem, visto que ele é composto pelo capital e porcentagem, ambos na forma decimal.

Aumento: é igual a 1 + % de aumento em decimal. Portanto, para aumentar 40%, multiplicamos por 1,40.

Aumento	Fator de Multiplicação
7%	1 + 0,07 = 1,07
29%	1 + 0,29 = 1,29
53%	1 + 0,53 = 1,53
86%	1 + 0,86 = 1,86
120%	1 + 1,20 = 2,20
395%	1 + 3,95 = 4,95
1036%	1 + 10,36 = 11,36
3571%	1 + 35,71 = 36,71

Redução: é igual a 1 – % de redução em decimal. Assim, para reduzir 76%, multiplicamos por 0,24.

Redução	Fator de Multiplicação
9%	1 – 0,09 = 0,91
34%	1 – 0,34 = 0,66
58%	1 – 0,58 = 0,42
65%	1 – 0,65 = 0,35
71%	1 – 0,71 = 0,29
87%	1 – 0,87 = 0,13
99%	1 – 0,99 = 0,01
100%	1 – 1 = 0

Como calcular porcentagem

Para calcular a porcentagem de um número, multiplique o número pela porcentagem. Lembrando que a porcentagem deve estar em forma de fração ou decimal.

Por exemplo: calcule 20% de R$600
$600 x 0,2 = 120$

Além disso, há outras formas de calcular porcentagem, como o uso da regra de três.

Porcentagem com regra de três

Uma das melhores formas de calcular a porcentagem de um número é aplicando regra de três.

Por exemplo: calcule 30% de R$240
Faça a seguinte pergunta para montar a regra de três: se R$240 representa 100%, então 30% representa quanto?

Logo, temos a seguinte igualdade:

Multiplicamos cruzado:

Isolamos e calculamos x:

Logo, temos que 30% de 240 é igual a 72.

Porcentagem de porcentagem

Apesar de soar estranho, é possível calcular a porcentagem de porcentagem. Para isso, temos que multiplicar as duas porcentagens.

Por exemplo: calcule 40% de 60%
O primeiro passo é transformar para fração ou decimal.

$40% = 0,4$
$60% = 0,6$

Em seguida, vamos multiplicar:

$0,4 x 0,6 = 0,24$

Portanto, 40% de 60% vale 24%.

Por exemplo: Calcule 25% de 80% de 90%
Novamente, o primeiro passo é transformar para fração ou decimal.

$25% = 0,25$
$80% = 0,8$
$90% = 0,9$

Depois, multiplicamos:

$0,25 x 0,8 x 0,9 = 0,18$

Logo, 25% de 80% de 90% equivale a 18%.

Porcentagem no Excel

O Excel é uma ferramenta que possibilita organizar os dados em tabelas e gráficos, por isso seu uso é muito útil no dia a dia, principalmente no trabalho.

Para calcular porcentagem no Excel utilize a fórmula:

Além disso, podemos utilizar o Excel para fazer um gráfico para representar uma situação.

Por exemplo, considere que uma escola tenha 300 alunos distribuídos da seguinte forma:

30% na classe A
20% na classe B
40% na classe C
10% na classe D

O gráficos de pizza é um dos possíveis para essa distribuição:

Porcentagem de aumento

Quando um produto aumenta de preço, este está sofrendo um aumento percentual. É esse aumento que vamos calcular.

Exemplo: um ativo cotado a R$50 passou a custar R$70. Qual foi o aumento percentual?

Podemos utilizar regra de três para resolver.
R$50 está para 100%, assim como R$70 está para x.
O valor de x que exceder 100% será a porcentagem de aumento.

Dessa forma, se R$70 representa 140%, então o aumento foi de 40%.

Porcentagem de desconto

Quando um produto reduz de preço, este está sofrendo um desconto percentual. É esse desconto que vamos calcular.

Exemplo: uma ação comprada a R$130 foi vendida a R$100. Qual foi o desconto percentual?

Podemos utilizar regra de três para resolver.
R$130 está para 100%, assim como R$100 está para x.
O desconto será igual à diferença entre 100% e x.

Logo, o desconto é igual a 23,08% (100-76,92).

Porcentagem de lucro

Assim como no aumento, o lucro é o valor que excede o capital investido. Por isso, a forma de calcular a de lucro é igual a calcular aumento.

Por exemplo: um comerciante comprou um produto por R$80 e vendeu por R$120. Qual a porcentagem de lucro?

Podemos resolver com regra de três, mas iremos resolver da forma direta. A porcentagem de lucro ou aumento pode ser obtida pela razão do valor maior pelo menor.

Portanto, a porcentagem de lucro foi de 50%.

Porcentagem de prejuízo

Da mesma forma que no desconto, o prejuízo é a diferença entre o capital inicial e valor final, quando este é menor. Dessa maneira, o método para calcular a prejuízo é igual a calcular desconto.

Por exemplo: com o tempo, um veículo que valia R$36000 passou a valer R$10800. Qual a porcentagem de prejuízo?

Podemos resolver com regra de três, entretanto resolveremos da maneira direta. A porcentagem de prejuízo ou desconto pode ser obtida pela razão da diferença do valor maior e menor pelo maior.

Assim, a porcentagem de prejuízo foi de 70%.

Aumento sucessivo

Indo além do aumento simples, o aumento sucessivo calcula o aumento final após mais de um aumento. Sendo assim, dizemos que aumento sucessivo é quando temos múltiplos aumentos em sequência.

Para calcular aumento sucessivo, vamos usar o fator de multiplicação de aumento.

Some 1 a cada porcentagem de aumento e multiplique todas
Do resultado obtido, subtraia 1
Multiplique por 100

Por exemplo: uma ação valoriza, por 3 dias consecutivos, 5%, 8% e 6%. Qual é a valorização acumulada nesse período?

$1,05 x 1,08 x 1,06 = 1,20204‬$
$1,20204‬ – 1 = 0,20204$
$0,20204 x 100 = 20,204%$

Desconto sucessivo

Indo além do desconto simples, o desconto sucessivo calcula o desconto final após mais de um desconto. Sendo assim, dizemos que desconto sucessivo é quando temos múltiplos descontos em sequência.

Para calcular desconto sucessivo, vamos usar o fator de multiplicação de redução.

Calcule a diferença entre 1 e a porcentagem de cada desconto e multiplique todas
Subtraia o resultado obtido de 1
Multiplique por 100

Por exemplo: uma ação desvaloriza, por 3 dias consecutivos, 5%, 8% e 6%. Qual é a desvalorização acumulada nesse período?

$0,95 x 0,92 x 0,94 = 1,20204‬$
$1 – 0,82156‬ = 0,17844$
$0,17844 x 100 = 17,844%$

Exercícios resolvidos

1 – Calcule 30% de R$1500.

$1500 x 0,3 = 450$

2 – Represente 94% em fração e decimal.

$94% = 94/100 = 0,94$

3 – Quanto é 75% de 90%?

$0,75 x 0,9 = 0,675 = 67,5%$

4 – Uma ação sofreu as seguintes varições: aumento de 9%, desvalorização de 14% e valorização de 10%. Qual a variação percentual acumulada dessa ação?

$1,09 x 0,86 x 1,1 = 1,03114$
$1,03114 – 1 = 0,03447$
$0,03447 x 100 = 3,447%$

Portanto, foi um aumento de 3,447%.

5 – Para obter um lucro de 15%, um produto que foi comprado por R$80 deve ser vendido por quanto?

$80 x 1,15 = 92$