Porcentagem é uma forma matemática que auxilia o cálculo de aumento, desconto, lucro, prejuízo e outros. Todo número pode ser expresso na forma de porcentagem, fração e decimal.
Índice
- Exemplos
- Porcentagem, fração e decimal
- Fator de multiplicação
- Como calcular porcentagem
- Exercícios de porcentagem
Exemplos
- Aumento: um produto que custava R$100 teve um aumento de 15% e passou a custar R$115
- Desconto: uma geladeira que custa R$2000 está em promoção com desconto de 30%, logo está sendo vendida por R$1400
- Lucro: Maria fabrica bolos a um custo de R$6 e vende por R$10,20 portanto seu lucro é de 70%
- Prejuízo: João comprou ações que valiam R$30, mas desvalorizaram 5% e estão sendo negociadas a R$28,50
Porcentagem, fração e decimal
A conversão entre porcentagem, fração e decimal é fundamental para os cálculos. Veja como fazer a conversão em cada caso:
- Porcentagem para fração: retire o sinal de porcentagem e divida o número por 100.
Exemplos:
3% = 3/100
6,5% = 6,5/100 - Fração para Porcentagem: resolva a fração e mova a vírgula duas casas para a direita.
Exemplos:
3/4 = 0,75 = 75%
2/5 = 0,40 = 40% - Porcentagem para decimal: remova o sinal de porcentagem e ande com a vírgula duas casas para a esquerda.
Exemplos:
35% = 0,35
27,5% = 0,275 - Decimal para porcentagem: desloque a vírgula duas casas para a direita.
Exemplos:
0,3671 = 36,71%
54,98 = 5498%
| Forma percentual | Forma fracionário | Forma decimal |
|---|---|---|
| 8% | 8/100 | 0,08 |
| 4,6% | 4,6/100 | 0,046 |
| 12,85% | 12,85/100 | 0,1285 |
| 76,3% | 76,3/100 | 0,763 |
| 135% | 135/100 | 1,35 |
| 284,21% | 284,21/100 | 2,8421 |
Fator de multiplicação
Fator de multiplicação é um aumento ou redução no valor do capital. Dessa forma, é um número que ao multiplicarmos pelo valor base obtemos o valor corrigido pela porcentagem, visto que ele é composto pelo capital e porcentagem, ambos na forma decimal.
Aumento: é igual a 1 + % de aumento em decimal. Portanto, para aumentar 40%, multiplicamos por 1,40.
| Aumento | Fator de Multiplicação |
| 7% | 1 + 0,07 = 1,07 |
| 29% | 1 + 0,29 = 1,29 |
| 53% | 1 + 0,53 = 1,53 |
| 86% | 1 + 0,86 = 1,86 |
| 120% | 1 + 1,20 = 2,20 |
| 395% | 1 + 3,95 = 4,95 |
| 1036% | 1 + 10,36 = 11,36 |
| 3571% | 1 + 35,71 = 36,71 |
Redução: é igual a 1 – % de redução em decimal. Assim, para reduzir 76%, multiplicamos por 0,24.
| Redução | Fator de Multiplicação |
| 9% | 1 – 0,09 = 0,91 |
| 34% | 1 – 0,34 = 0,66 |
| 58% | 1 – 0,58 = 0,42 |
| 65% | 1 – 0,65 = 0,35 |
| 71% | 1 – 0,71 = 0,29 |
| 87% | 1 – 0,87 = 0,13 |
| 99% | 1 – 0,99 = 0,01 |
| 100% | 1 – 1 = 0 |
Como calcular porcentagem
Para calcular a porcentagem de um número, multiplique o número pela porcentagem. Lembrando que a porcentagem deve estar em forma de fração ou decimal.
Por exemplo: calcule 20% de R$600
600 x 0,2 = 120
Além disso, há outras formas de calcular porcentagem, como o uso da regra de três.
Porcentagem com regra de três
Uma das melhores formas de calcular a porcentagem de um número é aplicando regra de três.
Por exemplo: calcule 30% de R$240
Faça a seguinte pergunta para montar a regra de três: se R$240 representa 100%, então 30% representa quanto?
Logo, temos a seguinte igualdade:
Multiplicamos cruzado:
Isolamos e calculamos x:
Logo, temos que 30% de 240 é igual a 72.
Porcentagem de porcentagem
Apesar de soar estranho, é possível calcular a porcentagem de porcentagem. Para isso, temos que multiplicar as duas porcentagens.
Por exemplo: calcule 40% de 60%
O primeiro passo é transformar para fração ou decimal.
40% = 0,4
60% = 0,6
Em seguida, vamos multiplicar:
0,4 x 0,6 = 0,24
Portanto, 40% de 60% vale 24%.
Por exemplo: Calcule 25% de 80% de 90%
Novamente, o primeiro passo é transformar para fração ou decimal.
25% = 0,25
80% = 0,8
90% = 0,9
Depois, multiplicamos:
0,25 x 0,8 x 0,9 = 0,18
Logo, 25% de 80% de 90% equivale a 18%.
Porcentagem no Excel
O Excel é uma ferramenta que possibilita organizar os dados em tabelas e gráficos, por isso seu uso é muito útil no dia a dia, principalmente no trabalho.
Para calcular porcentagem no Excel utilize a fórmula:
Além disso, podemos utilizar o Excel para fazer um gráfico para representar uma situação.
Por exemplo, considere que uma escola tenha 300 alunos distribuídos da seguinte forma:
- 30% na classe A
- 20% na classe B
- 40% na classe C
- 10% na classe D
O gráficos de pizza é um dos possíveis para essa distribuição:
Porcentagem de aumento
Quando um produto aumenta de preço, este está sofrendo um aumento percentual. É esse aumento que vamos calcular.
Exemplo: um ativo cotado a R$50 passou a custar R$70. Qual foi o aumento percentual?
Podemos utilizar regra de três para resolver.
R$50 está para 100%, assim como R$70 está para x.
O valor de x que exceder 100% será a porcentagem de aumento.
Dessa forma, se R$70 representa 140%, então o aumento foi de 40%.
Porcentagem de desconto
Quando um produto reduz de preço, este está sofrendo um desconto percentual. É esse desconto que vamos calcular.
Exemplo: uma ação comprada a R$130 foi vendida a R$100. Qual foi o desconto percentual?
Podemos utilizar regra de três para resolver.
R$130 está para 100%, assim como R$100 está para x.
O desconto será igual à diferença entre 100% e x.
Logo, o desconto é igual a 23,08% (100-76,92).
Porcentagem de lucro
Assim como no aumento, o lucro é o valor que excede o capital investido. Por isso, a forma de calcular a de lucro é igual a calcular aumento.
Por exemplo: um comerciante comprou um produto por R$80 e vendeu por R$120. Qual a porcentagem de lucro?
Podemos resolver com regra de três, mas iremos resolver da forma direta. A porcentagem de lucro ou aumento pode ser obtida pela razão do valor maior pelo menor.
Portanto, a porcentagem de lucro foi de 50%.
Porcentagem de prejuízo
Da mesma forma que no desconto, o prejuízo é a diferença entre o capital inicial e valor final, quando este é menor. Dessa maneira, o método para calcular a prejuízo é igual a calcular desconto.
Por exemplo: com o tempo, um veículo que valia R$36000 passou a valer R$10800. Qual a porcentagem de prejuízo?
Podemos resolver com regra de três, entretanto resolveremos da maneira direta. A porcentagem de prejuízo ou desconto pode ser obtida pela razão da diferença do valor maior e menor pelo maior.
Assim, a porcentagem de prejuízo foi de 70%.
Aumento sucessivo
Indo além do aumento simples, o aumento sucessivo calcula o aumento final após mais de um aumento. Sendo assim, dizemos que aumento sucessivo é quando temos múltiplos aumentos em sequência.
Para calcular aumento sucessivo, vamos usar o fator de multiplicação de aumento.
- Some 1 a cada porcentagem de aumento e multiplique todas
- Do resultado obtido, subtraia 1
- Multiplique por 100
Por exemplo: uma ação valoriza, por 3 dias consecutivos, 5%, 8% e 6%. Qual é a valorização acumulada nesse período?
1,05 x 1,08 x 1,06 = 1,20204
1,20204 – 1 = 0,20204
0,20204 x 100 = 20,204%
Desconto sucessivo
Indo além do desconto simples, o desconto sucessivo calcula o desconto final após mais de um desconto. Sendo assim, dizemos que desconto sucessivo é quando temos múltiplos descontos em sequência.
Para calcular desconto sucessivo, vamos usar o fator de multiplicação de redução.
- Calcule a diferença entre 1 e a porcentagem de cada desconto e multiplique todas
- Subtraia o resultado obtido de 1
- Multiplique por 100
Por exemplo: uma ação desvaloriza, por 3 dias consecutivos, 5%, 8% e 6%. Qual é a desvalorização acumulada nesse período?
0,95 x 0,92 x 0,94 = 1,20204
1 – 0,82156 = 0,17844
0,17844 x 100 = 17,844%
Exercícios resolvidos
1 – Calcule 30% de R$1500.
1500 x 0,3 = 450
2 – Represente 94% em fração e decimal.
94% = 94/100 = 0,94
3 – Quanto é 75% de 90%?
0,75 x 0,9 = 0,675 = 67,5%
4 – Uma ação sofreu as seguintes varições: aumento de 9%, desvalorização de 14% e valorização de 10%. Qual a variação percentual acumulada dessa ação?
1,09 x 0,86 x 1,1 = 1,03114
1,03114 – 1 = 0,03447
0,03447 x 100 = 3,447%
Portanto, foi um aumento de 3,447%.
5 – Para obter um lucro de 15%, um produto que foi comprado por R$80 deve ser vendido por quanto?
80 x 1,15 = 92