Desconto composto

Desconto composto é uma forma de calcular a antecipação de crédito de um recebível futuro. Ainda que seja cobrado nas provas, o desconto composto não é utilizado na prática.

Apesar das diversas modalidades de recebíveis, o funcionamento é o mesmo: uma parte possui o direito de receber e outra parte tem a obrigação de pagar. Os recebíveis mais comuns no mercado são:

  • boleto
  • cheque
  • cartão de crédito
  • nota promissória

Ademais, o desconto composto pode ser classificado em comercial ou racional, dependendo da base de cálculo do desconto.

Índice

Exemplo

Suponha que um comerciante recebeu um cheque de R$5000 com “bom para” daqui a 60 dias. Apesar disso, o comerciante necessita do dinheiro hoje para pagar fornecedor. A fim de conseguir o recurso que precisa, ele recorre a um banco para realizar o desconto do cheque, uma antecipação de crédito com garantia do cheque recebido.

Dessa maneira, o banco empresta R$900 ao logista hoje, ou seja, descontando R$100 do valor nominal, sendo que quando o boleto for pago, os R$1000 serão creditados ao banco.

Assim, o comerciante consegue o dinheiro que precisava e o banco terá o lucro do valor descontado.

Desconto comercial composto

A despeito de ser chamado de desconto por fora ou desconto bancário, o desconto composto em geral não é utilizado na prática e seu estudo somente possui serventia teórica.

A fórmula do desconto comercial composto é, na verdade, a fórmula do valor atual e é dada pelo produto do valor nominal pela diferença de 1 e a taxa de desconto elevado ao prazo.

Fórmula do desconto comercial composto

Desconto racional composto

No desconto racional composto, também conhecido como desconto verdadeiro ou desconto por dentro, a base de cálculo é o valor atual, que é menor do que o valor nominal.

Portanto, a diferença entre desconto composto comercial e racional é a base de cálculo, enquanto que um é o valor nominal, o outro é o valor atual.

A fórmula do desconto racional composto é:

Fórmula do desconto racional composto

Exercícios resolvidos

1 – Para descontar uma nota promissória de R$35000 com prazo de 4 meses, uma financeira propôs uma taxa de 3%a.m no regime composto. Calcule o valor atual dessa promissória.

O primeiro passo é usar a fórmula do desconto comercial composto:

A = N(1 – i)t
A = 35000(1 – 0,03)4
A = 35000(0,97)4
A = 30985,24

Assim, o valor atual é de R$30.985,24. Logo, o desconto foi de R$4.014,76.

2 – Ao descontar um boleto, um comerciante recebeu R$6000. Calcule o valor nominal do boleto, sabendo que a taxa de desconto é de 1,5%a.m e o prazo da operação é de 4 meses.

Assim como no exercício anterior, o primeiro passo é utilizar a fórmula do desconto comercial composto:

A = N(1 – i)t
6000 = N(1 – 0,015)4
6000 = N(0,985)4
N = 6000 / 0,9413
N = 6374,16

Dessa forma, o valor nominal era de R$6.374,16, enquanto que o desconto foi de R$374,16.

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