Porcentagem

Porcentagem é uma forma matemática que auxilia o cálculo de aumento, desconto, lucro, prejuízo e outros. Todo número pode ser expresso na forma de porcentagem, fração e decimal.

Índice

Exemplos

  • Aumento: um produto que custava R$100 teve um aumento de 15% e passou a custar R$115
  • Desconto: uma geladeira que custa R$2000 está em promoção com desconto de 30%, logo está sendo vendida por R$1400
  • Lucro: Maria fabrica bolos a um custo de R$6 e vende por R$10,20 portanto seu lucro é de 70%
  • Prejuízo: João comprou ações que valiam R$30, mas desvalorizaram 5% e estão sendo negociadas a R$28,50

Porcentagem, fração e decimal

A conversão entre porcentagem, fração e decimal é fundamental para os cálculos. Veja como fazer a conversão em cada caso:

  • Porcentagem para fração: retire o sinal de porcentagem e divida o número por 100.
    Exemplos:
    3% = 3/100
    6,5% = 6,5/100
  • Fração para Porcentagem: resolva a fração e mova a vírgula duas casas para a direita.
    Exemplos:
    3/4 = 0,75 = 75%
    2/5 = 0,40 = 40%
  • Porcentagem para decimal: remova o sinal de porcentagem e ande com a vírgula duas casas para a esquerda.
    Exemplos:
    35% = 0,35
    27,5% = 0,275
  • Decimal para porcentagem: desloque a vírgula duas casas para a direita.
    Exemplos:
    0,3671 = 36,71%
    54,98 = 5498%
Forma percentualForma fracionárioForma decimal
8%8/1000,08
4,6%4,6/1000,046
12,85%12,85/1000,1285
76,3%76,3/1000,763
135%135/1001,35
284,21%284,21/1002,8421

Fator de multiplicação

Fator de multiplicação é um aumento ou redução no valor do capital. Dessa forma, é um número que ao multiplicarmos pelo valor base obtemos o valor corrigido pela porcentagem, visto que ele é composto pelo capital e porcentagem, ambos na forma decimal.

Aumento: é igual a 1 + % de aumento em decimal. Portanto, para aumentar 40%, multiplicamos por 1,40.

AumentoFator de Multiplicação
7%1 + 0,07 = 1,07
29%1 + 0,29 = 1,29
53%1 + 0,53 = 1,53
86%1 + 0,86 = 1,86
120%1 + 1,20 = 2,20
395%1 + 3,95 = 4,95
1036%1 + 10,36 = 11,36
3571%1 + 35,71 = 36,71

Redução: é igual a 1 – % de redução em decimal. Assim, para reduzir 76%, multiplicamos por 0,24.

ReduçãoFator de Multiplicação
9%1 – 0,09 = 0,91
34%1 – 0,34 = 0,66
58%1 – 0,58 = 0,42
65%1 – 0,65 = 0,35
71%1 – 0,71 = 0,29
87%1 – 0,87 = 0,13
99%1 – 0,99 = 0,01
100%1 – 1 = 0

Como calcular porcentagem

Para calcular a porcentagem de um número, multiplique o número pela porcentagem. Lembrando que a porcentagem deve estar em forma de fração ou decimal.

Por exemplo: calcule 20% de R$600
600 x 0,2 = 120

Além disso, há outras formas de calcular porcentagem, como o uso da regra de três.

Porcentagem com regra de três

Uma das melhores formas de calcular a porcentagem de um número é aplicando regra de três.

Por exemplo: calcule 30% de R$240
Faça a seguinte pergunta para montar a regra de três: se R$240 representa 100%, então 30% representa quanto?

Porcentagem com regra de três

Logo, temos a seguinte igualdade:

Porcentagem com regra de três 02

Multiplicamos cruzado:

Porcentagem com regra de três 03

Isolamos e calculamos x:

Porcentagem com regra de três 04

Logo, temos que 30% de 240 é igual a 72.

Porcentagem de porcentagem

Apesar de soar estranho, é possível calcular a porcentagem de porcentagem. Para isso, temos que multiplicar as duas porcentagens.

Por exemplo: calcule 40% de 60%
O primeiro passo é transformar para fração ou decimal.

40% = 0,4
60% = 0,6

Em seguida, vamos multiplicar:

0,4 x 0,6 = 0,24

Portanto, 40% de 60% vale 24%.

Por exemplo: Calcule 25% de 80% de 90%
Novamente, o primeiro passo é transformar para fração ou decimal.

25% = 0,25
80% = 0,8
90% = 0,9

Depois, multiplicamos:

0,25 x 0,8 x 0,9 = 0,18

Logo, 25% de 80% de 90% equivale a 18%.

Porcentagem no Excel

O Excel é uma ferramenta que possibilita organizar os dados em tabelas e gráficos, por isso seu uso é muito útil no dia a dia, principalmente no trabalho.

Para calcular porcentagem no Excel utilize a fórmula:

Porcentagem com Excel

Além disso, podemos utilizar o Excel para fazer um gráfico para representar uma situação.

Por exemplo, considere que uma escola tenha 300 alunos distribuídos da seguinte forma:

  • 30% na classe A
  • 20% na classe B
  • 40% na classe C
  • 10% na classe D

O gráficos de pizza é um dos possíveis para essa distribuição:

Gráfico da porcentagem no Excel

Porcentagem de aumento

Quando um produto aumenta de preço, este está sofrendo um aumento percentual. É esse aumento que vamos calcular.

Exemplo: um ativo cotado a R$50 passou a custar R$70. Qual foi o aumento percentual?

Podemos utilizar regra de três para resolver.
R$50 está para 100%, assim como R$70 está para x.
O valor de x que exceder 100% será a porcentagem de aumento.

Porcentagem de aumento

Dessa forma, se R$70 representa 140%, então o aumento foi de 40%.

Porcentagem de desconto

Quando um produto reduz de preço, este está sofrendo um desconto percentual. É esse desconto que vamos calcular.

Exemplo: uma ação comprada a R$130 foi vendida a R$100. Qual foi o desconto percentual?

Podemos utilizar regra de três para resolver.
R$130 está para 100%, assim como R$100 está para x.
O desconto será igual à diferença entre 100% e x.

Porcentagem de desconto

Logo, o desconto é igual a 23,08% (100-76,92).

Porcentagem de lucro

Assim como no aumento, o lucro é o valor que excede o capital investido. Por isso, a forma de calcular a de lucro é igual a calcular aumento.

Por exemplo: um comerciante comprou um produto por R$80 e vendeu por R$120. Qual a porcentagem de lucro?

Podemos resolver com regra de três, mas iremos resolver da forma direta. A porcentagem de lucro ou aumento pode ser obtida pela razão do valor maior pelo menor.

Porcentagem de lucro

Portanto, a porcentagem de lucro foi de 50%.

Porcentagem de prejuízo

Da mesma forma que no desconto, o prejuízo é a diferença entre o capital inicial e valor final, quando este é menor. Dessa maneira, o método para calcular a prejuízo é igual a calcular desconto.

Por exemplo: com o tempo, um veículo que valia R$36000 passou a valer R$10800. Qual a porcentagem de prejuízo?

Podemos resolver com regra de três, entretanto resolveremos da maneira direta. A porcentagem de prejuízo ou desconto pode ser obtida pela razão da diferença do valor maior e menor pelo maior.

Porcentagem de prejuízo

Assim, a porcentagem de prejuízo foi de 70%.

Aumento sucessivo

Indo além do aumento simples, o aumento sucessivo calcula o aumento final após mais de um aumento. Sendo assim, dizemos que aumento sucessivo é quando temos múltiplos aumentos em sequência.

Para calcular aumento sucessivo, vamos usar o fator de multiplicação de aumento.

  1. Some 1 a cada porcentagem de aumento e multiplique todas
  2. Do resultado obtido, subtraia 1
  3. Multiplique por 100

Por exemplo: uma ação valoriza, por 3 dias consecutivos, 5%, 8% e 6%. Qual é a valorização acumulada nesse período?

1,05 x 1,08 x 1,06 = 1,20204‬
1,20204‬ – 1 = 0,20204
0,20204 x 100 = 20,204%

Desconto sucessivo

Indo além do desconto simples, o desconto sucessivo calcula o desconto final após mais de um desconto. Sendo assim, dizemos que desconto sucessivo é quando temos múltiplos descontos em sequência.

Para calcular desconto sucessivo, vamos usar o fator de multiplicação de redução.

  1. Calcule a diferença entre 1 e a porcentagem de cada desconto e multiplique todas
  2. Subtraia o resultado obtido de 1
  3. Multiplique por 100

Por exemplo: uma ação desvaloriza, por 3 dias consecutivos, 5%, 8% e 6%. Qual é a desvalorização acumulada nesse período?

0,95 x 0,92 x 0,94 = 1,20204‬
1 – 0,82156‬ = 0,17844
0,17844 x 100 = 17,844%

Exercícios resolvidos

1 – Calcule 30% de R$1500.

1500 x 0,3 = 450

2 – Represente 94% em fração e decimal.

94% = 94/100 = 0,94

3 – Quanto é 75% de 90%?

0,75 x 0,9 = 0,675 = 67,5%

4 – Uma ação sofreu as seguintes varições: aumento de 9%, desvalorização de 14% e valorização de 10%. Qual a variação percentual acumulada dessa ação?

1,09 x 0,86 x 1,1 = 1,03114
1,03114 – 1 = 0,03447
0,03447 x 100 = 3,447%

Portanto, foi um aumento de 3,447%.

5 – Para obter um lucro de 15%, um produto que foi comprado por R$80 deve ser vendido por quanto?

80 x 1,15 = 92