Juros Compostos

Juros compostos são os rendimentos auferidos pela aplicação de um capital ao longo do tempo, sendo que, a cada capitalização, os juros são incorporados ao capital. Por isso, essa modalidade é conhecida como juros sobre juros.

Os termos relacionados a juros compostos são:

  • Juros: remuneração sobre o capital
  • Capital: valor aplicado, também chamado de valor presente
  • Taxa: porcentagem incidente sobre o capital
  • Tempo: prazo pelo qual o capital ficará aplicado
  • Montante: soma do capital e juros. Também chamado de valor futuro

Índice

Exemplo de Juros Compostos

Um investidor aplica R$1.000 a uma taxa de 5%a.m para resgate daqui a 3 meses. O valor resgatado será de R$1.157,63 e, consequentemente, os juros compostos serão de R$157,63.

Ainda como exemplo, uma pessoa que pega R$3.000 emprestado com taxa mensal de 2% a ser paga em uma única parcela depois de 10 meses pagará um montante de R$3.656,98.

Fórmula dos Juros Compostos e Montante

A fórmula dos juros compostos é a multiplicação do capital pela soma de 1 mais a taxa elevado ao tempo. Sendo assim, os juros crescem exponencialmente ao longo do tempo. A expressão matemática das fórmulas é:

Fórmula dos juros composto e montante

Assim como mostrado, a fórmula não é específica dos juros compostos, mas a forma mais simples é calcular o montante com a fórmula e depois subtrair o capital.

Como Calcular Juros Compostos

Após compreender a fórmula e a relação das variáveis, o cálculo fica mais simples. Assim, a parte crucial para calcular juros compostos é extrair do enunciado os componentes da fórmula:

  • montante
  • capital
  • taxa
  • tempo

Em seguida, de posse desses dados, basta aplicar a fórmula dos juros compostos. Entretanto, pode ocorrer do exercício perguntar a taxa ou o tempo. Nesse caso, a forma mais indicada é o uso da calculadora HP 12.

HP 12: Para calcular juros compostos na HP 12, siga os passos:

Juros compostos na HP 12
  1. Digite o capital inicial, aperte CHS e depois PV
  2. Digite a taxa de juros e aperte i
  3. Digite o tempo e aperte n
  4. Aperte FV. Esse é o montante.
  5. Digite o capital inicial e aperte -. Esse é o juros.

Excel: Para calcular juros compostos no Excel, crie uma célula contendo a fórmula e outras células com o capital, taxa e tempo.

Gráfico e Tabela

O uso de tabelas e gráficos auxiliam na visualização de dados. Por isso, o uso do Excel é recomendado, visto que a planilha eletrônica permite organizar os dados em tabelas e gerar gráficos de alta qualidade.

Gráfico e tabela dos juros compostos

Como visto, o gráfico dos juros composto é uma curva exponencial em função do tempo.

Diferença entre Juros Simples e Compostos

A diferença é que ocorre o aumento do capital através do chamado “juros sobre juros” no regime dos juros compostos. No entanto, o capital é constante no regime de juros simples.

Diferença entre juros simples e compostos

Por isso, o poder dos juros compostos é exponencialmente potencializado a cada capitalização, enquanto que os juros simples se mantém constante.

Exercícios Resolvidos

1 – Um investidor aplicou R$10.000 em um fundo com taxa de remuneração de 0,7%a.m durante 12 meses, em regime de juros compostos. Calcule os juros e o montante ao final da aplicação?

Solução:
O primeiro passo é anotar os dados fornecidos pelo exercício.
Capital = 10000
Taxa = 0,7%a.m = 0,007
Tempo = 12 meses

Em seguida, vamos utilizar a fórmula.
M = C(1+i)t
M = 10000(1,007)12
M = 10.873,10

Por último, vamos usar a fórmula geral do montante para calcular os juros.
M = C + J
10873,10 = 10000 + J
J = 873,10

2 – Calcule o montante a ser pago por uma pessoa que pega um empréstimo de R$3.000 com taxa de 2,5%a.m para ser pago em parcela única daqui a 4 meses.

Solução:
Da mesma forma, o primeiro passo é anotar os dados fornecidos no enunciado.
Capital = 3000
Taxa = 2,5%a.m = 0,025
Tempo = 4 meses

Em seguida, vamos utilizar a fórmula.
M = C(1+i)t
M = 3000(1,025)4
M = 3311,44

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