Taxa nominal, efetiva e equivalente

Taxa é a porcentagem que incidirá sobre o capital a cada capitalização para calcular os juros.

As unidades temporais mais comuns da taxa de juros são:

• ao dia – a.d
• ao mês – a.m
• ao bimestre – a.b
• ao trimestre – a.t
• ao semestre: a.s
• ao ano: a.a

Índice

• Exemplos
• Capitalização
• Taxa nominal
  • Taxa efetiva para taxa nominal
• Taxa efetiva
  • Taxa nominal para taxa efetiva
• Taxa equivalente
  • Taxa efetiva para taxa equivalente
• Taxa real
• Exercícios resolvidos

Exemplos

Considere um empréstimo com taxa de juros de 12%a.a com capitalização mensal.

A partir dessas informações podemos classificar as taxas da seguinte maneira:

• taxa nominal: 12%a.a, visto que não representa a taxa ao ano de fato.
• taxa efetiva: 1%a.m, pois constitui a taxa aplicada a cada capitalização.
• taxa equivalente: 12,68%a.a, porque exprime a taxa ao ano de fato.

Capitalização

Na matemática financeira, capitalização é a periodicidade em que a taxa incide sobre o capital. Dessa forma, se a capitalização é diária, significa que a taxa de juros efetiva será aplicada diariamente sobre o capital.

Os períodos de capitalização mais comuns são:

• diária
• mensal
• bimestral
• trimestral
• semestral
• anual

Por exemplo: taxa de juros nominal de 3%a.m com capitalização diária.

O período de capitalização não coincide com o da taxa, por isso devemos converter a taxa nominal para efetiva.

3%a.m = 0,1%a.d

Assim, todo dia o capital será atualizado com 0,1%.

Taxa nominal

Taxa nominal ou aparente é a taxa em que a unidade temporal difere do período de capitalização e que não representa a taxa de fato que será incidida sobre o capital.

Além disso, a taxa nominal somente deve ser utilizada para calcular a taxa efetiva. Ademais, podemos calcular a taxa nominal através da taxa efetiva.

Taxa efetiva para taxa nominal

Precisamos da taxa efetiva e definir em qual unidade temporal queremos divulgar a taxa nominal.

Na sequência, vamos igualar a unidade temporal da taxa efetiva à unidade temporal desejada.

Para isso, se a unidade temporal da taxa efetiva for maior do que da taxa nominal, então divida pela quantidade de períodos.

Entretanto, se se a unidade temporal da taxa efetiva for menor do que da taxa nominal, então multiplique pela quantidade de períodos

Taxa efetiva

Taxa efetiva é a taxa em que a unidade temporal coincide com o período de capitalização, portanto será utilizada de fato para calcular os juros a cada capitalização.

A taxa efetiva pode ser obtida a parir da taxa nominal.

Taxa nominal para taxa efetiva

Para converter taxa nominal para taxa efetiva, devemos ter duas informações: taxa nominal e período de capitalização.

Em seguida, vamos igualar a unidade temporal da taxa nominal ao período de capitalização.

Para tanto, se a unidade temporal da taxa for maior do que o período capitalização, então divida pela quantidade de períodos.

• a.m com capitalização diária: divida por 30
• a.a com capitalização diária: divida por 360 ou 365
• a.s com capitalização mensal: divida por 6

Por outro lado, se a unidade temporal da taxa de juros for menor do que o período de capitalização, então multiplique pela quantidade de períodos.

• a.d com capitalização mensal: multiplique por 30
• a.b com capitalização anual: multiplique por 6
• a.m com capitalização semestral: multiplique por 6

Taxa equivalente

Taxa equivalente é a taxa que resulta nos mesmos juros quando aplicada pelo mesmo período de tempo. Dessa forma, duas taxas são equivalentes quando produzem os mesmos resultados em igual condição de capital e tempo.

A taxa equivalente pode ser obtida a parir da taxa efetiva. Além disso, vale ressaltar que quando falamos de taxa efetiva e taxa equivalente estamos nos referindo a juros compostos.

Taxa efetiva para taxa equivalente

Assim como vimos nas demais conversões de taxa, a transformação dependerá da unidade temporal das taxas de juros. Apesar disso, podemos definir a fórmula, bastando adequar de acordo com as unidades temporais:

Por exemplo: qual a taxa anual equivalente a taxa efetiva de 1%a.m?

$(1+i)=(1+0,01)$¹²
$(1+i)=1,1268$
$i=1,1268-1$
$i=0,1268$
$i=12,68\%$

Logo, a taxa efetiva de 1%a.m é equivalente a taxa de 12,68%a.a.

Taxa real

Chamamos de taxa real aquela que é descontada da inflação. Dessa maneira, ela serve para mensurar o poder de compra do dinheiro, tendo em vista que a inflação enfraquece o dinheiro.

Para calcular a taxa real podemos utilizar a fórmula:

Exercícios resolvidos

1 – Calcule a taxa efetiva mensal de um empréstimo anunciado com taxa anual de 18%.

1 ano = 12 meses
18/12 = 1,5%a.m

Logo, a taxa efetiva para uma taxa nominal anual de 18% é de 1,5%a.m.

2 – Qual a taxa equivalente semestral do exercício anterior?

$(1+i)=(1+0,015)$⁶
$(1+i)=1,0934$
$i=1,0934-1$
$i=0,0934$
$i=9,34\%$

3 – Determine a taxa real da questão anterior, sendo que a inflação no período foi de 3%.

taxa real = [(1 + 0,0934) / (1 + 0,03)] – 1
taxa real = 1,0615 – 1
taxa real = 0,0615
taxa real = 6,15%

Veja também:

• Exercícios resolvidos sobre juros compostos